# 43 Záhada 3 kartiček (nejen do Bambilionu)

Dneska nám Bambilion poslouží jako pomůcka při řešení a dokazování jednoho zajímavého problému a sice Monty Hallovy úlohy anebo problému 3 dveří (v našem případě kartiček).  

Hádanka pochází od Monty Halla, který moderoval americkou TV show Let's make a deal a jméno dostala podle jejího moderátora. Základ hádanky vychází z toho, že je soutěžící postavený před troje dveře. Za jedněmi dveřmi je auto a za každými ze zbývajících dveří koza. Pokud soutěžící uhádne, kde je auto, je jeho. Stejně jako koza. :-)

Soutěžící si tedy vybere jen jedny dveře a označí je. 
Poté moderátor otevře jedny ze 2 zbývajících dveří, ale pouze ty, kde se ukrývala koza.  
Následně dostává soutěžící 2 možnosti. Ponechat svoji původní volbu nebo ji změnit (zvolit si druhé neotevřené dveře). 

A tady je hádanka. Pomůže si soutěžící, když svoji volbu změní? Nebo je to jedno? 
.

.

.

Tak ještě chvilka přemýšlení a jdeme na řešení. 

.

.

.

Řešení: soutěžící, který změní svoji volbu, má dvojnásobnou šanci na výhru, než ten, který zůstal u původní volby. Že to není možné? Čtěte dál. :-)

A protože máme Bambilion (kdo ještě nemá, může si pořídit tady), použijeme kartičky, které jsou skvělou cestou k pochopení.

Vezměte si 3 kartičky - TV a 2 boty. Poproste někoho, ať se na ně podívá a položí je obrázkem dolů. Vy chcete získat televizi, když otočíte kartičku s TV, je vaše. Vyberte si tedy jednu z kartiček, posuňte ji k sobě a zatím ji nechte neotočenou. Druhá osoba teď otočí libovolnou jednu kartičku s botou. 

A teď se můžete rozhodnout. Změníte svou původní volbu nebo ji ponecháte?

Úplně nejlepší a nejjednodušší způsob dokázání je následující. Vybranou kartičku si vemte do ruky. Pokud svoji volbu nezměníte, tak vám prostě zůstane v ruce původní kartička, tedy 33% pravděpodobnost výhry. Nic víc už nezískáte. 

Pravděpodobnost otočené karty s botou přechází plně na druhou neotočenou kartičku. Tedy 33 % ku 66 %. 

Ještě ne? Tak vzhůru na pokus. Dejte si tak 30 pokusů, pravděpodobně dojdete do bodu, kdy zjistíte, že ani nepotřebujete nikoho, kdo vám bude kartičky otáčet, protože pokud nezměníte, tak vám telka zůstane pouze tehdy, když si ji vezměte na začátku. 

Tak jak to šlo? Podělte se v diskuzi. 

Kromě tipů na hraní vydávám i společenské hry, mrkněte třeba na úžasnou karetní hru Další prosím, ve které léčíte domácí mazlíčky.

Srozumitelně a do hloubky se o této hádance dozvíte na https://cs.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall%C5%AFv_probl%C3%A9m