Matika kolem nás

„K čemu je ta pitomá matika?!“ Přijde vám to povědomé? Mrkněte na pár příkladů, které dětem ukáží, že počty jsou někdy fakt potřeba. Zahrajte si na majitele firmy, nebo zvědavého souseda. 

Do příkladů jsem přidal i nějaký role-playing, moc jsem na to nesázel, ale děcka to bavilo, tak jsem to tam nechal. Jinak předem díky za oponentury a připomínky, ale hlavně za další nápady :-)
Když vás to bude bavit, můžeme to rozšířit o další příklady. A když toho bude dost, někde nechám nakreslit pár ilustrací a udělám to jako e-book, který bude ke stažení zdarma pro všechny.

Aktuální příklady si můžete stáhnout v pdf. 

Příklady pro menší děti (6 - 10)
Mišmaš pro děcka od 10 let 
V logistické firmě (11+)
Zvědavý soused (9+)
Prodáváme hračky (12+)

PŘÍKLADY ZE ŽIVOTA PRO MLADŠÍ DĚTI (7 – 10 LET)
Rozhodl ses péct koláč z křehkého těsta. Na tento typ těsta potřebuješ mouku, máslo a vodu a to v poměru 3 : 2 : 1. Tedy 3 díly mouky, 2 díly másla a necelý 1 díl vody. Jak si odměříš ingredience, když potřebuješ 250 g mouky, 125 g másla a 50 ml vody a nemáš po ruce váhu ani odměrku?

Jak odměříš 50 g másla? Jak dostaneš půl kila mouky? A 200g cukru?

Když je nejhůř a nemáme po ruce váhu ani odměrku, odhadneme a odsypeme čtvrtku sáčku mouky a odkrojíme půlku másla. S vodou to bude krapet horší, ale můžeme si pomoci polévkovou lžící (cca 15 ml) nebo hrnkem (standardní velikost 250 ml). Polévková lžíce je také 20 g cukru nebo mouky. 
Když budeme potřebovat 50 g másla, tak rozdělíme kostku másla na 5 stejných dílů, tedy na pětiny. Pětina = 1/5 = 20 %. 


V hračkárně ve městě stojí stavebnice, po které toužíš a musíš ji mít, 229 Kč. Na internetu stojí ta stejná stavebnice 195 Kč.
a/ poštovné je 69 Kč. Co je pro tebe výhodnější? Hračkárna nebo internetový obchod?
b/ internetový obchod nabízí dopravu zdarma, ale stavebnice přijde za 3 dny. Vydržíš?

V hračkárně stojí hračka 229 Kč, a pokud si pro ni nemusíte dojet autem, vyplatí se koupit si ji právě tady. Na internetu, kde musíš připočítat poštovné, zaplatíš 195 + 69 = 264 Kč. Béčko je jasně konverzační otázka


Babička k vám jede na návštěvu. Vyrazila vlakem v půl čtvrté. Cesta trvá 79 minut. Stihneš to na nádraží včas, když cesta pěšky trvá 20 minut a je 16:25 (a už máš zavázané boty)?

Nejdřív se dopídíme, kdy přijede vlak s babičkou na nádraží (16:49). Pak už je to jednoduché, když vyrazíme hned, ještě 4 minuty budeme čekat.


Teď máš ušetřeno 120 Kč, týdně dostáváš kapesné 20 Kč a 10 korun z toho utratíš. Šetříš si na hračku, která stojí 380 Kč. Za kolik týdnů si na ni našetříš?

Nejdříve zjistíš, kolik ušetříš týdně (10 Kč) a kolik ti chybí (380 – 120 = 260). Za jak dlouho tedy budeš mít našetřeno? Za 26 týdnů. Co můžeš udělat pro to, abys měl/a hračku rychleji?
Konverzační otázka – méně utrácet / budu se dožadovat vyššího kapesného / přijede babička / nárazové extra práce
Dvacet šest týdnů je také půl roku, kdybys vůbec neutrácel/a, za jako dlouho si můžeš hračku koupit?


Na čtverečkovaný papír si nakresli půdorys svého pokoje. Nakresli, jak by měl vypadat tvůj ideální pokojíček.

Změřte si pokoj i nábytek. Můžete vystříhat jednotlivý nábytek a šoupat s ním po místnosti.

TRUCKIE a.s.
Logistická firma, nákladní doprava, kamiony

Rozdělení rolí:
Rodič je šéf dopravní firmy a dítě je třeba provozní manažer.  

A máme tu ranní poradu. Pěkné ráno, dneska je na pořadu jen pár drobností. Vidím, že máš notes na poznámky. Tak prosím tě, na nový návěs kamionu potřebujeme plachtu. Návěs je 13 metrů dlouhý, 2,5 metry široký a 3 metry vysoký. Zjistit mi prosím tě, kolik metrů čtverečních plachty budeme potřebovat.

Pak nám volal zákazník, že má ve skladu zboží na 30 paletách typu EUR, tzv. europaletách. Palety se nesmí stohovat, tedy dávat na sebe. Můžeme je na naložit, vejdou se nám do toho návěsu?

A ještě nám volal další zákazník, že má 220 krabic o rozměrech (85 x 50 x 70 cm). Vejdou se do jiného, prázdného a stejně velkého návěsu?

Podklady potřebuju ještě před schůzkou, tu mám v jedenáct. Díky :-)

Řešení 1:
Nebudeme potahovat spodek návěsu, ostatní strany ano. Spočítáme tedy plochu kvádru bez spodní strany. Tedy 125,5 m².

Řešení 2:
Děcka si klidně můžou zjistit na internetu, že rozměr palety je 120 x 80 cm. Ložná plocha pro tento případ bude stejná, jako rozměr návěsu, tedy 13 x 2,5 metru. Prostým počítáním zjistíme, že je ložná plocha 32,5 m² (13 x 2,5 m) a palety zaberou jen 28,8 m2 (1,2 x 0,8 x 30). Vejdou se tam ale palety skutečně a kolik? Pokud dáme 2 palety vedle sebe na šířku, zaberou nám 2,4 m. Návěs má 13 metrů, tedy 13 / 0,8 = 16,25. Do návěsu naskládám 16 dvojic, tedy 32 palet. Hurá.

Někdo dá vedle sebe 3 palety, šířka opět 2,4 metru. Pak délku palety 1,2 vynásobí deseti a dostane se na 12 metrů. Pak ještě může přidat dvě palety na šířku.

Řešení 3:
Celkový objem návěsu je 97,5 m2 (13 x 2,5 x 3m). Jedna krabice má objem 85 x 50 x 70 cm, tedy 297 500 cm², tedy 0,297 m². Objem krabic je 65,45 m² a tak se krabice vejdou s velkou rezervou.  


SOUSED ZAHRADNÍK

Jedno krásné odpoledne si dítě povídá se činorodým sousedem. Soused (rodič) je hodně aktivní, ale na matiku trochu slabší a tak potřebuje pár rad. Povídá:

Mám 2 záhony. První je 15 na 15 metrů. Druhý, v rohu zahrady je pravoúhlý trojúhelník, krátká strana má 10 metrů. Sáček osiva s kytkami stojí 250 Kč a vystačí na 20 metrů čtverečních husté louky nebo 30 metrů čtverečních řídké louky. Vystačí mi to na tu hustou louku na celou plochu záhonů, když na to mám 4 000 Kč?

Taky jsem si koupil stavební pozemek, který měří na délku 35 metrů a na šířku 50 metrů. Stavební povolení ještě nemám, ale musím ho sekat. Vím, že sekačka mi sežere 1,5 l benzínu na 1,000 m2. Kolik si mám koupit benzínu?

A ještě si chci postavit bazén. Vejde se mi tam voda na metr vysoko a průměr bude 4 metry. Do bazénu prý musím lít nějaký přípravek, každý týden 10 ml na 1 metr krychlový a sezona trvá tak 25 týdnů. Jedna litrová nádoba stojí 250 Kč. Kolik mě to bude, paní sousedko, letos stát? 

Řešení 1:
Nejdřív si spočítám celou plochu tedy 15 x 15 = 225 a trojúhelník (10 x 10)/2 = 50. Celkem tedy 275m2. Za 4 tisíce si pořídím 16 sáčků osiva a to mi vystačí na 320 m2 husté louky. Takže pohoda.

Řešení 2:
Plocha pozemku 35 x 50 = 1.750 m2. A tak bych měl počítat s tím, že budu potřebovat 1,5 x 1,75 = 2,625 l. A taky, že se dobře projdu.

Řešení 3:
Spočítám si objem vody díky notoricky známému vzorečku 𝝅 . r² (kde𝝅 aka „pí“ je Ludolfovo číslo 3,14 a r je poloměr, takže bacha, pouze 2 metry). Objem bazénu je teda 1 x 3,14 x 4 = 12,56 m². Tak tam každý týden naleju 125 ml, mám tedy litr na 8 týdnů, tak 3 lahve by mohly stačit. Přinejhorším načnu 4. lahev. Šlo by ošetřit vodu i bez přípravku? Jak?


PLAY LIKE CRAZY S.R.O. - import a prodej hraček

Kšefty se moc nehýbou a peněz taky není nazbyt. Proto jste oslovili konzultanta (dítě), aby vám pomohl.

Pane konzultante, na hračkách máme průměrnou marži 35 %. Běžná denní tržba je 20.000 Kč bez DPH. Zvažujeme, že bychom udělali týdenní akci (7 dní), kdy všechny hračky zlevníme o 20 %. Co myslíte? Dvacet procent, to je v pohodě, ne?
Za kolik peněz musíme prodat, abychom měli alespoň stejný zisk jako v běžném týdnu?

Dál tady máme bublifuky na doprodej. Když jsme je nakoupili, přidali jsme k nim 40 % (maloobchodní přirážka). Teď chceme udělat výprodej, ale nechceme na zboží nic tratit. Jakou nejvyšší slevu můžeme zákazníkům dát, abychom neprodělali?

A ještě si chceme objednat kontejner aut na dálkové ovládání z Číny. Kontejner objemu 20‘‘ (najdi si na internetu) je plný do 80 % výšky. Jedna krabice je velká 40 x 40 x 20 cm. Cena za dopravu kontejneru je 60.000 Kč a clo je 5 %. Cena jednoho RC modelu je 27 dolarů. Kolik je cena pořízení jednoho RC modelu v Kč? 

Dále kupujeme komponenty do svých výrobků v zahraničí. Za jeden komponent platíme 5,70 Kč, většinou jich objednáváme 20.000 ks. Doprava součástek stojí zhruba 10 % z nákupní ceny. Český výrobce prodává součástky za 7,10 Kč, dopravu po ČR neúčtuje. Při jakém množství se vyplatí nakupovat od českého výrobce? Co ještě ovlivňuje rozhodnutí ohledně nákupu?

Řešení 1:
Nejdříve si spočítáme, jaký máme běžný denní zisk. Marže 35 % z 20.000 Kč je 7.000 Kč. Důležité jsou také náklady, ty zůstávají stejné. Náklady jsou tedy 13.000 Kč. Pokud dáme slevu 20 % na vše, utržíme jen 16.000 Kč a zisk nám klesne na 3.000 Kč. Abychom získali alespoň stejný zisk jako předtím, musíme prodat 2,33 x víc zboží (7.000 / 3.000 = 2,33). To celé vynásobíme 16.000 Kč (tedy původní výší tržby po slevě) a voilá, musíme prodat alespoň za 2,33 x 16.000 = 37.333 Kč. Tedy musíme prodat o 86,7 % více zboží (37.333 Kč / 20.000 Kč). Tak pozor na slevy.
Co bys firmě PLC doporučil? Jaký je rozdíl mezi obchodní přirážkou a obchodní marží? 

Řešení 2:
Tak něco nám napovídá, že sleva nebude 40%. Dejme tomu, že bublifuk nakoupili za 10 Kč. Maloobchodní přirážka je 40 % a tak jej prodávali za 14 Kč. Kdyby dali slevu 40 %, prodávali by bublifuk za 8,40 Kč a na každém by prodělali 1,60 Kč.
A jak spočítáme maximální možnou slevu? (1 – (10/14)) x 100 = 28,6 %. Ano, 28,6 % je de facto obchodní marže :-)

Řešení 3:
Objem 20‘‘ kontejneru je 33,2 kubíků, z čehož 80 % dělá 25,56 m3. Teď zjistíme kolik, se nám do kontejneru vejde krabic. Jedna krabice má objem 0,4 x 0,4 x 0,2 = 0,032 m3. Do kontejneru se nám tedy vejde 25,56 / 0,032 = 798 krabic. Doprava jedné krabice je 60 000 Kč / 798 = 75,20 Kč. Teď si vezmeme kurs dolaru 21,44 Kč / dolar (devizový kurs) a vynásobíme cenou za auto 21,44 x 27 = 578,88 Kč, k této ceně přidám 4,5% clo a dostávám se na 604,93 Kč. Přidáme cenu dopravy a jsme na ceně 680,13 Kč.  

Za kolik bys auto prodával v obchodě? Jak jsi k této ceně přišel / přišla? Nezapomeň, že cena 680,13 Kč je bez DPH (21 %). Jaké náklady ti tu chybí?

Řešení 4:
Z matematického hlediska je rozdíl v ceně výrobků stále stejně vysoký i při započítání ceny dopravy. Matematicky se tak nikdy nevyplatí nakupovat součástky v ČR. Stává se ale, že si zákazník vybere místního dodavatele i přes vyšší cenu. Jaké má pro to důvody?
(raději podporuje místní dodavatele – daně, zaměstnanost / kvalita zboží / reklamace / uhlíková stopa…)

MIŠMAŠ PRO DĚTI OD 10 LET

Ujel ti autobus před nosem a další ti jede za 40 minut. Zkratkou přes sídliště je to do tělocvičny 2 kilometry. Jdeš rychlostí 4 km / hodinu. Cesta autobusem ti zabere 7 minut. Když vyrazíš hned, kdo bude na cílové zastávce dřív? Ty nebo autobus? A o kolik? A jak by ses rozhodl/a, kdyby se ti to skutečně stalo?

Martin si šetří na nový telefon. Rodiče mu slíbili, že mu zaplatí 60 % ceny. Martin si vybral telefon za 4.500 Kč. Teď má ušetřeno 1.200 Kč. Kolik mu ještě zbývá našetřit?

Na chalupu kupujete krbová kamna do hlavní místnosti. Ta má rozměr 7 x 8 x 2,5 metru. V nabídce kamen je vždy uvedeno, jakou mají vytápěcí schopnost (v m³), tedy jak velký prostor jsou schopná vytopit. Vyber kamna, která se vám budou nejlíp hodit.
a/ MAALOTOP – 120 m3
b/ TAKAKORAAT – 170 m3
c/ AKAHELL – 220 m3 

Auto má průměrnou spotřebu 7 litrů benzínu na 100 km. Když natankujeme plnou nádrž (40 l), dojedeme z Janovic nad Úhlavou do Ostravy bez toho, abychom museli po cestě tankovat? 
Vzdálenost si najdi na internetu.

Řešení 1:
Autobus pojede za 40 minut a trasa mu trvá 7 minut, celkem tedy 47 minut. Když půjde děcko pěšky, cesta mu bude trvat 30 minut. Zajímavá je ale spíš poslední otázka. Jak by se dítě zachovalo? Volilo by riziko, že třeba zabloudí nebo se mu po cestě něco stalo? Nebo by raději strávilo 40 minut na zastávce ve společnosti mobilu. Nebo by se vrátilo domů? Nebo…?

Řešení 2:
Rodiče zaplatí 60 % z ceny, tedy 0,6 x 4.500 Kč = 2.700 Kč. Na Martina zůstává 1.800 Kč, na nový telefon mu chybí už jen 600 Kč.

Řešení 3:
Spočítám si objem vzduchu v místnosti 7 x 8 x 2,5 m = 140 m³. Budou nám tedy stačit kamna TAKAKORAAT. Co by se stalo, kdybyste si vybrali kamna MAALOTOP?

Řešení 4:
Tak vzdálenost podle internetu je 502 km, pokud pojedeme nejpohodlnější cestou po dálnici, zkratkou je to 480 km. Ale spočítejme si, na kolik kilometrů nám vystačí benzín? 40 : 7 = 5,71 x 100 = 571 km. To je fajn, takže dojedeme. A kolik bychom zaplatili, kdybychom jeli vlakem? Předpokládejme, že pojedeme 2 dospělí a 2 děti (7 a 11 let). A když pojede jen jeden dospělý a jedno dítě (11 let)? Jaké ještě další náklady kromě benzínu bychom mohli brát v úvahu? (opravy, opotřebení, dálniční známka…)

Za obrázek matiky díky Pete Linforth from Pixabay